Задача 4: На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=55°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Угол ANB опирается на диаметр AB, следовательно, он прямой. $$\angle ANB = 90^\circ$$ Рассмотрим треугольник ANB. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. $$\angle BAN = 180^\circ - \angle ANB - \angle NBA = 180^\circ - 90^\circ - 55^\circ = 35^\circ$$ Угол BAN и угол NMB опираются на одну и ту же дугу NB. $$\angle NMB = \angle BAN = 35^\circ$$ Ответ: 35°