Задача 1: На рисунке 280 точка O - центр окружности, \(\angle ABO = 40^{\circ}\). Найдите угол \(\angle BOC\).

Решение: 1. \(\angle OAB = \angle ABO = 40^{\circ}\) (так как \(OA = OB\) как радиусы окружности, следовательно, треугольник \(\triangle OAB\) равнобедренный). 2. Сумма углов в треугольнике равна \(180^{\circ}\), поэтому \(\angle AOB = 180^{\circ} - (40^{\circ} + 40^{\circ}) = 180^{\circ} - 80^{\circ} = 100^{\circ}\). 3. \(\angle BOC\) - центральный угол, опирающийся на дугу BC. \(\angle AOB\) опирается на дугу AB, следовательно, \(\angle BOC\) является смежным с углом \(\angle AOB\). 4. \(\angle BOC = 180^{\circ} - \angle AOB = 180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ}\). Ответ: \(\angle BOC = 80^{\circ}\).