Задача 2: В окружности с центром O провели диаметры MN и PK (рис. 281). Докажите, что MK || PN.

Доказательство: 1. \(OM = ON\) и \(OP = OK\) (как радиусы окружности). 2. \(\angle MOK = \angle NOP\) (как вертикальные углы). 3. Следовательно, \(\triangle MOK = \triangle NOP\) (по двум сторонам и углу между ними). 4. Из равенства треугольников следует, что \(\angle OMK = \angle ONP\). 5. \(\angle OMK\) и \(\angle ONP\) - внутренние накрест лежащие углы при прямых MK и PN и секущей MN. Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, MK || PN.