Задача 2: На рисунке \(\angle 1 = 43^\circ\), \(\angle 2 = 120^\circ\), \(\angle 3 = 60^\circ\). Найдите \(\angle 4\).

Решение: 1. Угол \(\angle 2\) и угол, смежный с ним, образуют развернутый угол. Обозначим угол, смежный с \(\angle 2\), как \(\angle 2'\). Тогда: \(\angle 2' = 180^\circ - \angle 2 = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\). 2. Рассмотрим углы \(\angle 1\) и \(\angle 4\). Заметим, что если бы прямые, образующие эти углы, были параллельны, углы \(\angle 3\) и \(\angle 2'\) были бы внутренними односторонними, а их сумма составляла бы \(180^\circ\). Так как \(\angle 3 + \angle 2' = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ\), можно сделать вывод, что прямые MK и TP не параллельны. 3. Предположим, что прямые MT и KP параллельны, тогда \(\angle 1 = \angle 4\) как соответственные углы. Но для этого нам нужно доказать параллельность прямых. В данном случае недостаточно данных, чтобы это доказать. 4. Предположим, что в задаче дана трапеция. Тогда углы \(\angle 4\) и \(\angle 1\) являются внутренними односторонними углами, и их сумма должна быть равна 180 градусам, если основания трапеции параллельны. Однако это не так, исходя из условия задачи. 5. Заметим, что угол, вертикальный с углом \(\angle 3\), также равен \(60^\circ\). Обозначим его как \(\angle 3'\). Если бы прямые MT и KP были параллельны, то \(\angle 1\) и \(\angle 3'\) были бы соответственными и равными, что не соответствует условию. 6. В общем случае, для произвольного четырехугольника с данными углами, без дополнительных условий, определить угол \(\angle 4\) невозможно. Вероятно, подразумевается, что прямые MK и TP параллельны. В этом случае, так как сумма внутренних односторонних углов равна 180 градусам: \(\angle 1 + \angle 4 = 180^\circ\) \(\angle 4 = 180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - 43^\circ = 137^\circ\). Ответ: \(\angle 4 = 137^\circ\), если MK || TP.