Задача 3: Отрезок DM – биссектриса треугольника ADC. Через точку M проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DA в точке N. Найдите углы треугольника DMN, если \(\angle ADC = 86^\circ\).

Решение: 1. По условию, DM – биссектриса \(\angle ADC\). Следовательно, \(\angle ADM = \angle MDC = \frac{1}{2} \angle ADC = \frac{1}{2} \cdot 86^\circ = 43^\circ\). 2. По условию, MN || CD. Тогда \(\angle DNM\) и \(\angle ADC\) - соответственные углы, и поскольку MN || CD, \(\angle DMN = \angle MDC\) как накрест лежащие углы. Значит \(\angle DMN = 43^\circ\). 3. Рассмотрим треугольник DMN. Мы знаем два угла: \(\angle ADM = 43^\circ\) и \(\angle DMN = 43^\circ\). Следовательно, третий угол \(\angle DNM\) можно найти как: \(\angle DNM = 180^\circ - (\angle ADM + \angle DMN) = 180^\circ - (43^\circ + 43^\circ) = 180^\circ - 86^\circ = 94^\circ\). Ответ: Углы треугольника DMN равны: \(\angle DMN = 43^\circ\), \(\angle MDN = 43^\circ\), \(\angle DNM = 94^\circ\).