Задача 3: На рисунке CF – биссектриса \(\triangle CDE\), DH – высота, \(\angle C = 60^\circ\), CO = 12 см. Найти расстояние от точки O до прямых CE и CD.

По условию, CF – биссектриса угла C, DH – высота, \(\angle C = 60^\circ\), CO = 12 см. Нужно найти расстояние от точки O до прямых CE и CD. 1. Так как CF - биссектриса \(\angle C\), то \(\angle OCF = \angle OCE = \frac{1}{2} \angle C = \frac{1}{2} \cdot 60^\circ = 30^\circ\). 2. Рассмотрим \(\triangle OEC\) и \(\triangle OFC\). Пусть OE и OF - перпендикуляры, опущенные из точки O на стороны CE и CD соответственно. Тогда OE и OF - искомые расстояния от точки O до прямых CE и CD. 3. По свойству биссектрисы угла, точка O, лежащая на биссектрисе CF, равноудалена от сторон угла C. Следовательно, OE = OF. 4. Рассмотрим \(\triangle OEC\), он прямоугольный (так как OE перпендикулярна CE). В этом треугольнике \(\angle OCE = 30^\circ\) и CO = 12 см. Катет OE лежит против угла в 30 градусов, поэтому он равен половине гипотенузы CO. $$\OE = \frac{1}{2} \cdot CO = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6$$ см. Таким образом, расстояние от точки O до прямых CE и CD равно 6 см. Ответ: 6 см