Задача 1: В треугольнике ABC AB = BC = 20 см, ∠ABC = 120°. Найти расстояние от вершины B до прямой AC.

Для решения этой задачи нам потребуется найти высоту, опущенную из вершины B на сторону AC. Поскольку треугольник ABC равнобедренный (AB = BC), высота, опущенная из вершины B, также является медианой и биссектрисой. Пусть H – основание этой высоты на стороне AC. 1. Рассмотрим треугольник ABH. Угол ABH равен половине угла ABC, то есть ∠ABH = 120°/2 = 60°. 2. В прямоугольном треугольнике ABH имеем: * AB = 20 см (гипотенуза) * ∠ABH = 60° 3. Высота BH является прилежащим катетом к углу ABH. Мы можем найти BH, используя косинус угла ABH: $$\cos(60°) = \frac{BH}{AB}$$ $$\frac{1}{2} = \frac{BH}{20}$$ $$BH = 20 \cdot \frac{1}{2} = 10$$ см Таким образом, расстояние от вершины B до прямой AC равно 10 см. Ответ: 10 см