ЗАДАЧА 5. Наполненный водой аквариум имеет форму параллелелепипеда, длина одной стор которого равна 25 см, а второй стороны 20 см. На дне аквариума лежит камень массой 800 г. После того как камень убрали, давление воды на дно аквариума уменьшилось на 70 Па. Какова плотность камня, если изначально он был погружён в воду полностью? Ответ округлите до целых.

Давай найдем плотность камня. Мы знаем, что давление уменьшилось после того, как камень убрали.

Сначала найдем площадь дна аквариума:

\[ A = 25 \text{ см} \cdot 20 \text{ см} = 500 \text{ см}^2 = 0.05 \text{ м}^2 \]

Изменение давления связано с изменением силы, действующей на дно аквариума:

\[ \Delta P = \frac{\Delta F}{A} \]

Где:

• \(\Delta P\) - изменение давления (70 Па)
• \(\Delta F\) - изменение силы
• A - площадь дна аквариума (0.05 м²)

Выразим изменение силы:

\[ \Delta F = \Delta P \cdot A \]

\[ \Delta F = 70 \text{ Па} \cdot 0.05 \text{ м}^2 = 3.5 \text{ Н} \]

Эта сила равна весу камня в воде (разница между весом камня в воздухе и выталкивающей силой):

\[ \Delta F = m \cdot g - F_{\text{арх}} \]

Но нам удобнее рассматривать просто вес вытесненной воды, раз уж камень был полностью погружен:

\[ \Delta F = V_{\text{камня}} \cdot \rho_{\text{воды}} \cdot g \]

Отсюда найдем объем камня:

\[ V_{\text{камня}} = \frac{\Delta F}{\rho_{\text{воды}} \cdot g} \]

\[ V_{\text{камня}} = \frac{3.5 \text{ Н}}{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2} \approx 0.000357 \text{ м}^3 \]

Теперь найдем плотность камня:

\[ \rho_{\text{камня}} = \frac{m}{V_{\text{камня}}} \]

Массу камня нужно перевести в килограммы: 800 г = 0.8 кг

\[ \rho_{\text{камня}} = \frac{0.8 \text{ кг}}{0.000357 \text{ м}^3} \approx 2240 \text{ кг/м}^3 \]

Округлим до целых: 2240 кг/м³

Ответ: 2240 кг/м³