ЗАДАЧА 3. В измерительном стакане цилиндрической формы находятся две несмешивающиеся жидкости: вода, толщина которой равна 30 см, и машинное масло, толщина которого равна 20 см. На какой глубине давление в стакане равно 4 кПа? Атмосферное давление не учитывать Плотность машинного масла 900 кг/м3.

Давай найдем, на какой глубине давление в стакане равно 4 кПа. У нас есть два слоя жидкости: вода и масло.

Давление на глубине в стакане складывается из давления масла и давления воды:

\[ P = P_{\text{масла}} + P_{\text{воды}} \]

\[ P = \rho_{\text{масла}} \cdot g \cdot h_{\text{масла}} + \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot h_{\text{воды}} \]

Где:

• \(P\) - общее давление (4 кПа = 4000 Па)
• \(\rho_{\text{масла}}\) - плотность масла (900 кг/м³)
• \(h_{\text{масла}}\) - толщина слоя масла (20 см = 0.2 м)
• \(\rho_{\text{воды}}\) - плотность воды (1000 кг/м³)
• \(h_{\text{воды}}\) - толщина слоя воды (то, что мы ищем)
• g - ускорение свободного падения (9.8 м/с²)

Подставим известные значения:

\[ 4000 \text{ Па} = 900 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 0.2 \text{ м} + 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot h_{\text{воды}} \]

\[ 4000 = 1764 + 9800 \cdot h_{\text{воды}} \]

Выразим и найдем \(h_{\text{воды}}\):

\[ 9800 \cdot h_{\text{воды}} = 4000 - 1764 \]

\[ 9800 \cdot h_{\text{воды}} = 2236 \]

\[ h_{\text{воды}} = \frac{2236}{9800} \approx 0.228 \text{ м} \]

Теперь найдем общую глубину (от поверхности масла до нужной точки):

\[ h_{\text{общая}} = h_{\text{масла}} + h_{\text{воды}} \]

\[ h_{\text{общая}} = 0.2 \text{ м} + 0.228 \text{ м} = 0.428 \text{ м} \]

Ответ: 0.428 м