Задача 1. Натуральное число обладает тремя свойствами: 1) это число делится на 12; 2) это число меньше, чем 4000; 3) в этом числе третья цифра на 3 больше второй, а четвёртая цифра на 3 больше третьей. Найдите это число.

Чтобы решить эту задачу, нужно найти натуральное число, которое делится на 12, меньше 4000, и цифры которого удовлетворяют условию, что третья цифра на 3 больше второй, а четвёртая цифра на 3 больше третьей. Начнем с того, что число должно делиться на 12, то есть оно должно делиться на 3 и на 4. Так как число меньше 4000, то оно может быть трехзначным или четырехзначным. Условие про цифры накладывает дополнительные ограничения. Пусть число имеет вид ABCD, где A, B, C, D - цифры числа. Из условия следует, что C = B + 3 и D = C + 3. Тогда D = B + 6. Так как D - это цифра, то она не может быть больше 9. Следовательно, B + 6 <= 9, то есть B <= 3. Теперь рассмотрим возможные значения для B: Если B = 0, то C = 3, D = 6. Число имеет вид A036. Если B = 1, то C = 4, D = 7. Число имеет вид A147. Если B = 2, то C = 5, D = 8. Число имеет вид A258. Если B = 3, то C = 6, D = 9. Число имеет вид A369. Теперь надо проверить, какие из этих чисел делятся на 12. Для этого число должно делиться на 3 и на 4. Для делимости на 3, сумма цифр должна делиться на 3. Для делимости на 4, последние две цифры должны образовывать число, делящееся на 4. Рассмотрим варианты: A036: 0+3+6 = 9, значит A должно быть кратно 3. 36 делится на 4. Возможные варианты: 3036, 6036, 9036. Проверяем, делится ли каждое на 12: 3036 / 12 = 253. 6036 / 12 = 503. 9036 / 12 = 753. A147: 1+4+7 = 12, значит A должно быть кратно 3. 47 не делится на 4. Этот вариант не подходит. A258: 2+5+8 = 15, значит A должно быть кратно 3. 58 не делится на 4. Этот вариант не подходит. A369: 3+6+9 = 18, значит A должно быть кратно 3. 69 не делится на 4. Этот вариант не подходит. Итак, у нас есть три варианта: 3036, 6036, 9036. Все они меньше 4000, как и требовалось. Но в условии говорится, что число должно быть четырехзначным. Значит, A должно быть больше 0. Тогда подходит только 3036. Ответ: 3036