Задача 11: Найдите AE = x, если AC = BC = 13 и AB = 10.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AC = BC = 13 и AB = 10. Так как AE - высота, опущенная на основание равнобедренного треугольника, она также является и медианой. Следовательно, BE = AB/2 = 10/2 = 5. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABE. По теореме Пифагора, AE^2 + BE^2 = AB^2. Значит, AE^2 = AB^2 - BE^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144. Таким образом, AE = sqrt(144) = 12. Ответ: AE = 12.