Задача 12: Найдите MO = x, если KR = 10 и MN = 12, а MKNR - ромб.

В ромбе диагонали перпендикулярны и делятся пополам в точке пересечения. Пусть O - точка пересечения диагоналей KR и MN. Тогда KO = KR/2 = 10/2 = 5 и ON = MN/2 = 12/2 = 6. Рассмотрим прямоугольный треугольник KON. По теореме Пифагора, KN^2 = KO^2 + ON^2 = 5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61. Следовательно, KN = sqrt(61). Так как MKNR - ромб, все его стороны равны, то есть MK = KN = NR = RM = sqrt(61). Диагонали ромба пересекаются и делятся пополам, значит MO = x = KN = sqrt(61). Ответ: MO = sqrt(61).