Задача 2: Найдите косинус угла M треугольника KLM, если K(1; 7), L(-2; 4), M(2; 0). Определите вид угла.

Для нахождения косинуса угла M воспользуемся теоремой косинусов или скалярным произведением векторов. Сначала найдем векторы $$\vec{MK}$$ и $$\vec{ML}$$: $$\vec{MK} = (1-2; 7-0) = (-1; 7)$$ $$\vec{ML} = (-2-2; 4-0) = (-4; 4)$$ Теперь найдем косинус угла между этими векторами: $$cos(M) = \frac{\vec{MK} \cdot \vec{ML}}{|MK| \cdot |ML|} = \frac{(-1) \cdot (-4) + 7 \cdot 4}{\sqrt{(-1)^2 + 7^2} \cdot \sqrt{(-4)^2 + 4^2}} = \frac{4 + 28}{\sqrt{50} \cdot \sqrt{32}} = \frac{32}{\sqrt{1600}} = \frac{32}{40} = \frac{4}{5} = 0.8$$ Так как косинус угла M равен 0.8, угол M является острым. Ответ: Cos(M) = 0.8, угол острый.