Задача №1: Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D1 прямоугольного параллелепипеда ABCD A1B1C1D1, у которого AB=4, AD=3, AA1=4.

Задача №1: Найдем объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D1. Данный многогранник представляет собой тетраэдр. Объем тетраэдра можно найти как 1/3 объема призмы, основанием которой является треугольник ABC, а высотой - ребро AA1. Площадь основания (треугольника ABC) равна половине произведения AB и AD, так как это прямоугольный треугольник: $S_{ABC} = \frac{1}{2} * AB * AD = \frac{1}{2} * 4 * 3 = 6$ Объем призмы равен произведению площади основания на высоту: $V_{призмы} = S_{ABC} * AA_1 = 6 * 4 = 24$ Объем тетраэдра равен 1/3 объема призмы: $V_{тетраэдра} = \frac{1}{3} * V_{призмы} = \frac{1}{3} * 24 = 8$ Ответ: Объем многогранника равен 8.