Задача №2: Основание правильной призмы - квадрат. Диагональ призмы равна 15 см, а диагональ основания 10√2 см. Найдите площадь всей поверхности призмы.

Задача №2: Найдем площадь всей поверхности призмы. Основание призмы - квадрат. Пусть сторона основания равна a. Диагональ основания равна $a\sqrt{2}$. По условию, $a\sqrt{2} = 10\sqrt{2}$, следовательно, a = 10 см. Диагональ призмы равна 15 см. Пусть высота призмы равна h. Тогда по теореме Пифагора: $a^2 + h^2 = 15^2$ $(10\sqrt{2})^2 + h^2 = 15^2$ $200 + h^2 = 225$ $h^2 = 25$ $h = 5$ см Площадь боковой поверхности равна $4ah = 4 * 10 * 5 = 200$ см$^2$. Площадь основания равна $a^2 = 10^2 = 100$ см$^2$. Площадь всей поверхности равна площади боковой поверхности плюс удвоенная площадь основания: $S_{полная} = S_{бок} + 2 * S_{осн} = 200 + 2 * 100 = 400$ см$^2$. Ответ: Площадь всей поверхности призмы равна 400 см$^2$.