Задача №17: Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 102, а отношение соседних сторон равно 2:15.

Пусть одна сторона прямоугольника равна 2x, а другая – 15x. Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме соседних сторон: $$P = 2(2x + 15x)$$ По условию, периметр равен 102: $$102 = 2(2x + 15x)$$ $$102 = 2(17x)$$ $$102 = 34x$$ $$x = \frac{102}{34}$$ $$x = 3$$ Тогда одна сторона равна $$2x = 2 cdot 3 = 6$$, а другая сторона равна $$15x = 15 cdot 3 = 45$$. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: $$S = 6 cdot 45$$ $$S = 270$$ Ответ: 270