Задача 6: Найдите расстояние от точки M до прямой AB, если AB = 15, и треугольник AMB прямоугольный и равнобедренный (угол M = 90°).

Так как треугольник AMB прямоугольный и равнобедренный, AM=MB. По теореме Пифагора: $$AM^2 + MB^2 = AB^2$$. Получаем, что $$2AM^2 = AB^2$$. Отсюда $$AM^2 = \frac{AB^2}{2}$$, и $$AM = \frac{AB}{\sqrt{2}} = AB\frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$AM = 15\frac{\sqrt{2}}{2}$$ Ответ: Расстояние от точки M до прямой AB равно $$15\frac{\sqrt{2}}{2}$$.