Задача 2. Найдите угол ADC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием BC и боковой стороной AB углы, равные 30° и 50° соответственно.

В равнобедренной трапеции ABCD углы при основании равны, то есть ∠ABC = ∠BCD и ∠BAD = ∠CDA. Также известно, что ∠BAC = 50° и ∠BCA = 30°. Найдем ∠ABC: ∠ABC = ∠BAC + ∠BCA = 50° + 30° = 80° Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°, то есть ∠ABC + ∠BAD = 180°. Отсюда найдем ∠BAD: ∠BAD = 180° - ∠ABC = 180° - 80° = 100° Так как ∠CDA = ∠BAD, то ∠ADC = 100°. Таким образом, угол ADC равен 100°.