Задача 8: Найдите значение выражения x₁ * x₂ + y₁ * y₂, где (x₁; y₁) и (x₂; y₂) - решения системы уравнений: {x² - y = 21, x + y = 9.

Решим систему уравнений: 1. Выразим y из второго уравнения: y = 9 - x 2. Подставим это выражение в первое уравнение: x² - (9 - x) = 21 3. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: x² + x - 9 = 21 => x² + x - 30 = 0 4. Решим квадратное уравнение x² + x - 30 = 0. Дискриминант D = 1² - 4 * 1 * (-30) = 1 + 120 = 121. √D = 11 5. Найдем корни уравнения: x₁ = (-1 + 11) / 2 = 5, x₂ = (-1 - 11) / 2 = -6 6. Найдем соответствующие значения y: y₁ = 9 - x₁ = 9 - 5 = 4, y₂ = 9 - x₂ = 9 - (-6) = 15 7. Таким образом, решения системы: (5; 4) и (-6; 15) 8. Найдем значение выражения x₁ * x₂ + y₁ * y₂ для обоих решений: * Для (5; 4) и (-6; 15): 5*(-6) + 4*15 = -30 + 60 = 30 Так как в условии не указано, какое решение брать как (x₁, y₁) и (x₂, y₂), мы могли бы выбрать их в любом порядке. В данном случае, результат будет одинаковым. Ответ: 30