Задача 2: Найти объем треугольной пирамиды MABC, если AM ⊥ BM ⊥ CM и AM = BM = CM = 12.

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу объема пирамиды: $V = \frac{1}{3} S_{осн} h$. 1. Поскольку AM, BM и CM взаимно перпендикулярны, мы можем считать, что пирамида MABC - это тетраэдр, у которого три ребра, выходящие из вершины M, взаимно перпендикулярны. В этом случае объем тетраэдра можно найти как: $V = \frac{1}{6} |AM * BM * CM|$ 2. Подставляем значения AM, BM и CM: $V = \frac{1}{6} * 12 * 12 * 12 = \frac{1}{6} * 1728 = 288$ Ответ: Объем пирамиды равен 288.