Задача 10. Объем одного куба в 8 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

Пусть ребро первого куба равно $$a_1$$, а ребро второго куба равно $$a_2$$. Тогда объёмы кубов равны $$V_1 = a_1^3$$ и $$V_2 = a_2^3$$, а площади их поверхностей равны $$S_1 = 6a_1^2$$ и $$S_2 = 6a_2^2$$.

По условию, $$V_1 = 8V_2$$, то есть $$a_1^3 = 8a_2^3$$. Значит, $$a_1 = 2a_2$$.

Найдём, во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба: $$\frac{S_1}{S_2} = \frac{6a_1^2}{6a_2^2} = \frac{a_1^2}{a_2^2} = \frac{(2a_2)^2}{a_2^2} = \frac{4a_2^2}{a_2^2} = 4$$

Ответ: в 4 раза