Задача 3: Одна швея может выполнить весь заказ за 20 дней, второй для выполнения заказа требуется $$\frac{4}{5}$$ этого времени, а третьей – в 2 раза больше времени, чем второй. За сколько времени выполнят весь заказ три швеи, работая совместно?

Решение: 1. Найдем время, которое требуется второй швее для выполнения заказа: $$\frac{4}{5} \cdot 20 = 16$$ дней 2. Найдем время, которое требуется третьей швее для выполнения заказа: $$16 \cdot 2 = 32$$ дня 3. Найдем производительность каждой швеи: * Первая швея: $$\frac{1}{20}$$ заказа в день * Вторая швея: $$\frac{1}{16}$$ заказа в день * Третья швея: $$\frac{1}{32}$$ заказа в день 4. Найдем общую производительность трех швей, работающих вместе: $$\frac{1}{20} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} = \frac{8}{160} + \frac{10}{160} + \frac{5}{160} = \frac{23}{160}$$ заказа в день 5. Найдем время, за которое три швеи выполнят весь заказ, работая вместе: $$1 : \frac{23}{160} = \frac{160}{23} = 6\frac{22}{23}$$ дня Ответ: $$\frac{160}{23}$$ или $$6\frac{22}{23}$$ дня