Задача №1 от репетитора по математике. В треугольнике АВС со сторонами АВ = 2 см, ВС = 3 см и АС = 3 см проведена биссектриса ВМ. Найдите длины отрезков АМ и МС.

Задача №1.

Дано:

• ABC – треугольник,
• AB = 2 см,
• BC = 3 см,
• AC = 3 см,
• BM – биссектриса.

Найти: AM, MC.

Решение:

• По свойству биссектрисы треугольника: $$\frac{AM}{MC} = \frac{AB}{BC}$$.
• Пусть AM = x, тогда MC = 3 - x.
• $$\frac{x}{3-x} = \frac{2}{3}$$
• $$3x = 2(3-x)$$
• $$3x = 6 - 2x$$
• $$5x = 6$$
• $$x = \frac{6}{5} = 1.2$$ (см)
• AM = 1.2 см, MC = 3 - 1.2 = 1.8 см.

Ответ: AM = 1.2 см, MC = 1.8 см.