Задача №2 от репетитора по математике. В треугольнике МNK известны длины сторон МN = 4 см,№К = 5 см, NP — биссектриса, а разность длин отрезков МР и РКравна 0,5 см. Найдите МР и РК.

Задача №2.

Дано:

• MNK – треугольник,
• MN = 4 см,
• NK = 5 см,
• NP – биссектриса,
• MP - PK = 0.5 см.

Найти: MP, PK.

Решение:

• Пусть MP = x, тогда PK = x - 0.5.
• По свойству биссектрисы треугольника: $$\frac{MP}{PK} = \frac{MN}{NK}$$.
• $$\frac{x}{x-0.5} = \frac{4}{5}$$
• $$5x = 4(x - 0.5)$$
• $$5x = 4x - 2$$
• $$x = 2$$ (см)
• MP = 2 см, PK = 2 - 0.5 = 1.5 см.

Ответ: MP = 2 см, PK = 1.5 см.