Задача №3 от репетитора по математике. В треугольнике DEP проведена биссектриса ЕК. Найдите стороны DE и ЕР, если DK = 3 см, КР = 4 см, а периметр треугольника DEP равен 21 см.

Задача №3.

Дано:

• DEP – треугольник,
• EK – биссектриса,
• DK = 3 см,
• KP = 4 см,
• P_DEP = 21 см.

Найти: DE, EP.

Решение:

• По свойству биссектрисы треугольника: $$\frac{DE}{EP} = \frac{DK}{KP}$$.
• $$\frac{DE}{EP} = \frac{3}{4}$$
• DE = 3x, EP = 4x.
• Периметр треугольника DEP равен DE + EP + DP = 21 см.
• DP = DK + KP = 3 + 4 = 7 см.
• 3x + 4x + 7 = 21
• 7x = 14
• x = 2 (см)
• DE = 3 * 2 = 6 см, EP = 4 * 2 = 8 см.

Ответ: DE = 6 см, EP = 8 см.