Задача №1. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O и точкой пересечения делятся пополам. AO = 4 см, CD = 10 см, а периметр \(\triangle BOD\) равен 12 см. Найдите длину отрезка AC.

Раз отрезки AB и CD точкой O делятся пополам, то \(AO = OB\) и \(CO = OD\). По условию, \(AO = 4\) см, значит, \(OB = 4\) см. Так как \(CD = 10\) см, то \(OD = \frac{CD}{2} = \frac{10}{2} = 5\) см. Периметр \(\triangle BOD\) равен \(BO + OD + BD = 12\) см. Подставим известные значения: \(4 + 5 + BD = 12\). Отсюда, \(BD = 12 - 4 - 5 = 3\) см. Так как отрезки AB и CD делятся пополам точкой O, то \(AO = OC\) и \(BO = OD\). Следовательно, \(AC = 2 * OC\) и \(BD = 2 * OB\). Так как \(AO = 4\) см, то \(AC = 2 * AO = 2 * 4 = 8\) см. **Ответ: AC = 8 см**