Задача №2. По разные стороны от прямой AC отмечены точки B и D так, что \(\angle BAC = \angle CAD\), \(\angle BCA = \angle DCA\). AB = 7 см, BC = 9 см. Чему равна длина CD?

Рассмотрим \(\triangle ABC\) и \(\triangle ADC\). По условию, \(\angle BAC = \angle CAD\) и \(\angle BCA = \angle DCA\). Сторона AC является общей для обоих треугольников. Таким образом, \(\triangle ABC = \triangle ADC\) по стороне и двум прилежащим к ней углам (по второму признаку равенства треугольников). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: \(AB = AD\), \(BC = DC\) и \(AC = AC\). По условию, \(AB = 7\) см и \(BC = 9\) см. Следовательно, \(CD = BC = 9\) см. **Ответ: CD = 9 см**