Задача №3. В четырёхугольнике ABCD проведена диагональ AC, AB = CD, BC = AD. Периметр треугольника ABC равен 23 см, CD = 5 см, BC = 8 см. Чему равна диагональ AC?

По условию, в четырёхугольнике ABCD, \(AB = CD\) и \(BC = AD\). Это означает, что ABCD - параллелограмм. Периметр треугольника ABC равен \(AB + BC + AC = 23\) см. Известно, что \(CD = 5\) см и \(BC = 8\) см. Так как \(AB = CD\), то \(AB = 5\) см. Подставим известные значения в уравнение периметра треугольника ABC: \(5 + 8 + AC = 23\). Отсюда, \(AC = 23 - 5 - 8 = 10\) см. **Ответ: AC = 10 см**