Задача 1: Отрезки AB и CM пересекаются в точке O так, что AC || BM. Найдите длину отрезка CM, если AC=15 см, BM=3 см, CO=10 см.

Решение: 1. Рассмотрим треугольники AOC и BOM. Так как AC || BM, то углы CAO и OMB равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых AC и BM и секущей AB. Аналогично, углы ACO и OBM равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых AC и BM и секущей CM. 2. Следовательно, треугольники AOC и BOM подобны по двум углам (угол CAO = угол OMB, угол ACO = угол OBM). 3. Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон: $$\frac{AC}{BM} = \frac{CO}{MO}$$ 4. Подставим известные значения: $$\frac{15}{3} = \frac{10}{MO}$$ 5. Решим пропорцию: $$15 * MO = 3 * 10$$ $$15 * MO = 30$$ $$MO = \frac{30}{15}$$ $$MO = 2$$ см 6. Найдем длину отрезка CM: $$CM = CO + OM$$ $$CM = 10 + 2$$ $$CM = 12$$ см Ответ: **12 см**