Задача 6: Оцените глубину шахты, если на её дне барометр показывает 787 мм рт. ст., а на поверхности земли - 758 мм рт. ст.

Решение: 1. **Понимание принципа:** Давление воздуха увеличивается с глубиной, так как более глубокие слои воздуха испытывают давление вышележащих слоев. Разница в показаниях барометра на поверхности и на дне шахты указывает на разницу в давлении, вызванную столбом воздуха в шахте. 2. **Формула:** Разница давлений связана с высотой (глубиной шахты) следующим образом: \[\Delta P = \rho_{\text{воздуха}} \cdot g \cdot h\] где: * (\Delta P) - разница давлений, * (\rho_{\text{воздуха}}) - плотность воздуха (приблизительно 1,225 кг/м³ при нормальных условиях), * (g) - ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с²), * (h) - глубина шахты. 3. **Перевод единиц и вычисление разницы давлений:** * Разница в показаниях барометра: (\Delta h = 787 \text{ мм рт. ст.} - 758 \text{ мм рт. ст.} = 29 \text{ мм рт. ст.}) * Перевод в Паскали: 1 мм рт. ст. = 133,322 Па, следовательно, (\Delta P = 29 \cdot 133,322 \text{ Па} = 3866,338 \text{ Па}) 4. **Оценка глубины шахты:** Выражаем (h) из формулы: \[h = \frac{\Delta P}{\rho_{\text{воздуха}} \cdot g} = \frac{3866,338 \text{ Па}}{1,225 \text{ кг/м}^3 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2} = \frac{3866,338}{12,005} \text{ м} \approx 322,06 \text{ м}\] **Ответ:** Глубина шахты составляет приблизительно 322,06 метра. **Объяснение для учеников:** Представьте, что барометр измеряет "вес" воздуха над ним. Чем глубже мы спускаемся в шахту, тем больше воздуха оказывается над барометром, и тем больше он показывает давление. Разница в показаниях барометра на поверхности и внизу шахты позволяет нам оценить, сколько воздуха "добавилось" над барометром, когда мы спустились в шахту. Зная плотность воздуха и ускорение свободного падения, мы можем рассчитать высоту этого столба воздуха, которая и будет глубиной шахты. В этой задаче важно помнить, что мы используем приблизительное значение плотности воздуха, поэтому результат будет оценочным.