Задача 18: Первый насос каждую минуту перекачивает на 8 литров воды больше, чем второй. Найдите, сколько литров воды за минуту перекачивает второй насос, если резервуар объёмом 240 л он наполняет на 4 минуты дольше, чем первый насос наполняет резервуар объёмом 192 л.

Пусть второй насос перекачивает $$x$$ литров в минуту. Тогда первый насос перекачивает $$(x + 8)$$ литров в минуту. Время, за которое первый насос наполняет резервуар объемом 192 л, равно $$\frac{192}{x+8}$$ минут. Время, за которое второй насос наполняет резервуар объемом 240 л, равно $$\frac{240}{x}$$ минут. По условию задачи, второй насос наполняет резервуар на 4 минуты дольше, чем первый. Следовательно: $$\frac{240}{x} = \frac{192}{x+8} + 4$$ Умножим обе части уравнения на $$x(x+8)$$: $$240(x+8) = 192x + 4x(x+8)$$ $$240x + 1920 = 192x + 4x^2 + 32x$$ $$4x^2 - 16x - 1920 = 0$$ Разделим обе части уравнения на 4: $$x^2 - 4x - 480 = 0$$ Решаем квадратное уравнение: $$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-480) = 16 + 1920 = 1936 = 44^2$$ $$x_1 = \frac{4 + 44}{2} = \frac{48}{2} = 24$$ $$x_2 = \frac{4 - 44}{2} = \frac{-40}{2} = -20$$ Так как скорость перекачки не может быть отрицательной, то $$x = 24$$ литра в минуту. Ответ: 24 литра в минуту