Задача 3. Поезд массой т=2000 т движется со скоростью ϑ₀ = 36 км/ч и останавливается в течение некоторого времени t. Путь после начала торможения S = 350 м. Найдите величину силы трения Fтр и время торможения поезда t.

Сначала переведем скорость из км/ч в м/с:

$$ v_0 = 36 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10 \text{ м/с} $$

Масса поезда:

$$ m = 2000 \text{ т} = 2000 \cdot 1000 \text{ кг} = 2 \cdot 10^6 \text{ кг} $$

Поезд останавливается, значит конечная скорость равна 0. Движение равнозамедленное. Запишем уравнение для пути при равнозамедленном движении:

$$ S = v_0t - \frac{at^2}{2} $$

Так как конечная скорость равна 0, то:

$$ v = v_0 - at = 0 $$

Выразим время из второго уравнения:

$$ t = \frac{v_0}{a} $$

Подставим это в первое уравнение:

$$ S = v_0 \cdot \frac{v_0}{a} - \frac{a(\frac{v_0}{a})^2}{2} = \frac{v_0^2}{a} - \frac{v_0^2}{2a} = \frac{v_0^2}{2a} $$

Выразим ускорение из этого уравнения:

$$ a = \frac{v_0^2}{2S} = \frac{(10 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 350 \text{ м}} = \frac{100 \text{ м}^2/\text{с}^2}{700 \text{ м}} = \frac{1}{7} \text{ м/с}^2 $$

Сила трения, согласно второму закону Ньютона:

$$ F_\text{тр} = ma = 2 \cdot 10^6 \text{ кг} \cdot \frac{1}{7} \text{ м/с}^2 = \frac{2}{7} \cdot 10^6 \text{ Н} \approx 285714 \text{ Н} $$

Время торможения:

$$ t = \frac{v_0}{a} = \frac{10 \text{ м/с}}{\frac{1}{7} \text{ м/с}^2} = 70 \text{ с} $$

Ответ: сила трения ≈ 285714 Н, время торможения 70 с.