Задача 7: Половину дистанции велосипедист проехал со скоростью 15 км/ч, следующую треть дистанции — со скоростью 25 км/ч, а последние 25 км он преодолел за 3 часа. 1) Какова длина дистанции, которую преодолел велосипедист? 2) Чему равна средняя скорость велосипедиста на всей дистанции? Округлите до десятых.

Решение: 1. Обозначим всю дистанцию за (S). 2. По условию, половина дистанции равна (S/2), треть дистанции равна (S/3), и последние 25 км. Значит: \[\frac{S}{2} + \frac{S}{3} + 25 = S\] 3. Решим уравнение относительно (S): Приведем дроби к общему знаменателю: \[\frac{3S}{6} + \frac{2S}{6} + 25 = S\] \[\frac{5S}{6} + 25 = S\] Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от дроби: \[5S + 150 = 6S\] \[S = 150\ \text{км}\] 4. Найдем время, затраченное на каждую часть пути: * Время на первой половине: (t_1 = \frac{S/2}{15} = \frac{150/2}{15} = \frac{75}{15} = 5) часов * Время на второй трети: (t_2 = \frac{S/3}{25} = \frac{150/3}{25} = \frac{50}{25} = 2) часа * Время на последнем участке: (t_3 = 3) часа 5. Общее время в пути: (t = t_1 + t_2 + t_3 = 5 + 2 + 3 = 10) часов 6. Средняя скорость: (v_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{150}{10} = 15) км/ч Ответ: 1) Длина дистанции, которую преодолел велосипедист, равна 150 км. 2) Средняя скорость велосипедиста на всей дистанции равна 15 км/ч.