Задача 7: Проектор полностью освещает экран А высотой 50 см, расположенный на расстоянии 140 см от проектора. Найдите, на каком наименьшем расстоянии от проектора нужно расположить экран В высотой 260 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными. Ответ дайте в сантиметрах.

Решение:

Используем подобие треугольников. Пусть x - расстояние от проектора до экрана B.

Составим пропорцию:

$$\frac{высота\_экрана\_A}{расстояние\_до\_экрана\_A} = \frac{высота\_экрана\_B}{расстояние\_до\_экрана\_B}$$

$$\frac{50}{140} = \frac{260}{x}$$

Решим уравнение:

$$50x = 260 \times 140$$

$$50x = 36400$$

$$x = \frac{36400}{50}$$

$$x = 728$$

Ответ: Экран B нужно расположить на расстоянии 728 сантиметров от проектора.