Задача 3: Прямые AB и CD параллельны, EF - секущая. Сумма двух внутренних накрест лежащих углов равна 210. Найдите все углы, образованные параллельными прямыми и секущей.

Пусть один из внутренних накрест лежащих углов равен $x$, тогда второй равен $210 - x$. Так как сумма внутренних накрест лежащих углов при параллельных прямых и секущей равна $180^{\circ}$ только если прямые параллельны, то нужно исследовать этот случай. Если же прямые не параллельны, задача не имеет смысла. Если прямые AB и CD параллельны, то $x + (210 - x) = 180$. Однако, $210 = 180$, что неверно. Значит, сумма двух внутренних накрест лежащих углов не равна 180, и прямые AB и CD не параллельны. В таком случае, образованные углы не могут быть определены однозначно, если нет дополнительных сведений, например, величины одного из углов. Однако, если предположить, что в задаче опечатка, и сумма внутренних накрест лежащих углов равна 180, то решение выглядит так: Пусть один из углов равен $x$, тогда второй равен $180 - x$. При параллельных прямых и секущей внутренние накрест лежащие углы равны. Тогда: $x = 180 - x$ $2x = 180$ $x = 90$ Таким образом, оба угла равны $90^{\circ}$. Тогда соответственные углы тоже равны $90^{\circ}$, и все углы равны $90^{\circ}$. Если же сумма углов равна 210 градусам, как указано в задаче, то Пусть один угол равен $x$, тогда другой угол равен $210 - x$. Эти углы должны быть равны друг другу. $x = 210 - x$. $2x = 210$ $x = 105$ Таким образом, внутренние накрест лежащие углы равны $105^{\circ}$. Вертикальные с ними тоже равны $105^{\circ}$. Смежные углы с ними равны $180 - 105 = 75^{\circ}$. Тогда все углы равны либо $105^{\circ}$, либо $75^{\circ}$. **Ответ: Если прямые AB и CD параллельны, и сумма внутренних накрест лежащих углов равна 210, то образованные углы равны либо 105°, либо 75°. Если прямые не параллельны, задача не имеет смысла.**