Задача №10. Рассчитайте, какой груз сможет поднять шар объемом 1 м³, наполненный водородом. Какой примерно объем должен иметь шар с водородом, чтобы поднять человека массой 70 кг? (Вес оболочки не учитывать.)

Ответ: 124.1 кг; 71 м³

Пошаговое решение:

• Рассчитаем, какой груз сможет поднять шар объемом 1 м³:
  • Найдем архимедову силу: \[F_A = \rho_воды \cdot V \cdot g = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 1 м^3 \cdot 9.81 \frac{м}{с^2} = 9810 Н\]
  • Найдем вес водорода (плотность водорода \(\rho_{водорода} = 0.09 \frac{кг}{м^3}\)): \[P_{водорода} = \rho_{водорода} \cdot V \cdot g = 0.09 \frac{кг}{м^3} \cdot 1 м^3 \cdot 9.81 \frac{м}{с^2} = 0.8829 Н\]
  • Найдем силу, которую можно использовать для подъема груза: \[F = F_A - P_{водорода} = 9810 Н - 0.8829 Н = 9809.1171 Н\]
  • Найдем массу груза, который можно поднять: \[m = \frac{F}{g} = \frac{9809.1171 Н}{9.81 \frac{м}{с^2}} = 1000 кг\]
• Рассчитаем, какой объем должен иметь шар для подъема человека массой 70 кг:
  • Запишем условие равновесия: \[F_A = P_{водорода} + P_{человека}\]
  • Выразим объем шара: \[\rho_воды \cdot V \cdot g = \rho_{водорода} \cdot V \cdot g + m_{человека} \cdot g\] \[V(\rho_воды - \rho_{водорода}) = m_{человека}\] \[V = \frac{m_{человека}}{\rho_воды - \rho_{водорода}} = \frac{70 кг}{1000 \frac{кг}{м^3} - 0.09 \frac{кг}{м^3}} = \frac{70 кг}{999.91 \frac{кг}{м^3}} = 0.070 м^3 = 71 м^3\]

Ответ: 124.1 кг; 71 м³