Задача 2: Сторона AB треугольника ABC продолжена за точку B. На продолжении отмечена точка D так, что BC = BD. Найдите угол ACD, если ∠ACB = 60°, ∠ABC = 50°.

Пусть дан треугольник ABC, где ∠ACB = 60°, ∠ABC = 50°. Сторона AB продолжена за точку B, и на продолжении отмечена точка D так, что BC = BD. Найдём угол ACD. Сумма углов треугольника ABC равна 180°: ∠BAC = 180° - ∠ACB - ∠ABC = 180° - 60° - 50° = 70°. Так как BC = BD, то треугольник BCD - равнобедренный, и углы при основании CD равны. ∠BCD = 180° - ∠ABC = 180° - 50° = 130° (как смежный с углом ABC). Тогда ∠BDC = ∠BCD = (180° - 130°) / 2 = 25°. ∠ACD = ∠ACB + ∠BCD ∠ACD = ∠ACB + ∠BCD = ∠BCD + ∠ACB = 180° - ∠ABC - ∠BAC +∠ACB= 25° + 60° = 85°. Ответ: ∠ACD = 85°