Задача 3: Существует ли треугольник со сторонами 3, 4 и 8.

Для того чтобы треугольник существовал, необходимо, чтобы выполнялось неравенство треугольника: сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны.

Пусть стороны треугольника a = 3, b = 4 и c = 8. Проверим неравенство треугольника для всех трех пар сторон:

1. $$a + b > c$$

   $$3 + 4 > 8$$

   $$7 > 8$$ - неверно

2. $$a + c > b$$

   $$3 + 8 > 4$$

   $$11 > 4$$ - верно

3. $$b + c > a$$

   $$4 + 8 > 3$$

   $$12 > 3$$ - верно

Так как первое неравенство не выполняется (7 не больше 8), то треугольник со сторонами 3, 4 и 8 не существует.

Ответ: Треугольник со сторонами 3, 4 и 8 не существует.