Задача 2: В треугольнике одна сторона равна 9 см, другая — 5 см. Какая минимальная возможная длина третьей стороны?

В треугольнике любая сторона должна быть меньше суммы двух других сторон и больше их разности. Это условие называется неравенством треугольника.

Пусть стороны треугольника a, b и c. Тогда должны выполняться следующие неравенства:

$$a + b > c$$

$$a + c > b$$

$$b + c > a$$

В нашем случае a = 9 см, b = 5 см и c = x см. Подставим значения в неравенства:

$$9 + 5 > x$$

$$9 + x > 5$$

$$5 + x > 9$$

Решим каждое неравенство:

1. $$14 > x$$ или $$x < 14$$
2. $$x > 5 - 9$$ или $$x > -4$$ (это неравенство всегда выполняется, так как длина стороны не может быть отрицательной)
3. $$x > 9 - 5$$ или $$x > 4$$

Таким образом, x должен быть больше 4 и меньше 14.

$$4 < x < 14$$

Так как нас спрашивают о минимальной возможной длине третьей стороны, то минимальное значение x должно быть чуть больше 4. Так как в условии не указано, что стороны должны быть целыми числами, то минимальная возможная длина третьей стороны может быть, например, 4.000000000000001 см.

Ответ: Минимальная возможная длина третьей стороны должна быть больше 4 см.