Задача 2: Точка A принадлежит одной из граней двугранного угла и удалена от другой грани на 8 см. Найдите расстояние от точки A до ребра двугранного угла, если величина этого угла равна 45°.

Решение задачи 2: 1. Обозначим двугранный угол как \(\angle UV\), где UV - ребро двугранного угла. 2. Пусть точка A принадлежит одной из граней, например, грани U. Расстояние от точки A до грани V равно 8 см. Это означает, что если опустить перпендикуляр из точки A на грань V, то длина этого перпендикуляра будет равна 8 см. 3. Опустим перпендикуляр AB из точки A на ребро UV. Длина AB - это искомое расстояние от точки A до ребра двугранного угла. 4. Опустим перпендикуляр AC из точки A на грань V. По условию, AC = 8 см. 5. Угол между плоскостями равен 45°, значит, \(\angle BAC = 45^\circ\). 6. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. В нем \(\angle ACB = 90^\circ\), \(\angle BAC = 45^\circ\). Следовательно, \(\angle ABC = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ\). 7. Так как \(\angle BAC = \angle ABC = 45^\circ\), то треугольник ABC - равнобедренный, и AC = BC = 8 см. 8. Теперь найдем длину AB, используя теорему Пифагора: \(AB^2 = AC^2 + BC^2\) \(AB^2 = 8^2 + 8^2\) \(AB^2 = 64 + 64 = 128\) \(AB = \sqrt{128} = \sqrt{64 \cdot 2} = 8\sqrt{2}\) Ответ: Расстояние от точки A до ребра двугранного угла равно \(8\sqrt{2}\) см. Развернутый ответ для школьника: В этой задаче мы использовали свойства двугранного угла и прямоугольных треугольников. Зная угол между гранями и расстояние от точки до одной из граней, мы нашли расстояние до ребра. Поскольку треугольник оказался равнобедренным, мы смогли легко найти неизвестную сторону, используя теорему Пифагора.