Задача 2: Точка $$X$$ является точкой пересечения отрезков $$AO$$ и $$TC$$. Она делит отрезок $$AO$$ на отрезки $$AX = 62$$ см и $$OX = 31$$ см, а отрезок $$TC$$ на $$TX = 36$$ см и $$XC = 18$$ см. Известно, что $$\angle ATX = 101^\circ$$, $$\angle OXC = 38^\circ$$. Найдите $$\angle XOC$$.

Решение: 1. Найдем $$\angle TXC$$. Т.к. $$\angle ATX$$ и $$\angle TXC$$ - смежные углы, то $$\angle ATX + \angle TXC = 180^\circ$$. $$\angle TXC = 180^\circ - \angle ATX = 180^\circ - 101^\circ = 79^\circ$$. 2. Найдем $$\angle XTC$$ в треугольнике $$TXC$$. Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$. $$\angle XTC = 180^\circ - (\angle TXC + \angle XCX) = 180^\circ - (79^\circ + 38^\circ) = 180^\circ - 117^\circ = 63^\circ$$. 3. Ищем $$\angle XOC$$ . $$\angle OXC = 38^\circ$$ . T.к $$\angle AXT$$ и $$\angle OXC$$ - вертикальные, то они равны. $$\angle OXC = 38^\circ$$ $$\angle XOC = 180 - (\angle OXC + \angle OX)$$ **Ответ: $$\angle XOC = 79$$°**