Задача 3: В треугольнике $DPT$ известны три стороны: $DP = 93.5$ см, $DT = 25.5$ см, $PT = 76.5$ см. На стороне $DT$ отметили точку $B$, а на стороне $DP$ - точку $A$. Оказалось, что $TB = 22.5$ см, $PA = 82.5$ см. Найдите $BA$.

Решение: 1. Найдем длины отрезков $DA$ и $BT$: $DA = DP - PA = 93.5 - 82.5 = 11$ см $BT = DT - TB = 25.5 - 22.5 = 3$ см 2. Рассмотрим треугольники $DPT$ и $DBA$. Заметим, что угол $D$ - общий. 3. Применим теорему косинусов для треугольника $DPT$: $PT^2 = DP^2 + DT^2 - 2 cdot DP cdot DT cdot \cos(D)$ $76.5^2 = 93.5^2 + 25.5^2 - 2 cdot 93.5 cdot 25.5 \cdot \cos(D)$ $5852.25 = 8742.25 + 650.25 - 4765.5 \cos(D)$ $4765.5 \cos(D) = 3540.25$ $\cos(D) = \frac{3540.25}{4765.5} \approx 0.7428$ 4. Применим теорему косинусов для треугольника $DBA$: $BA^2 = DA^2 + DB^2 - 2 cdot DA cdot DB cdot \cos(D)$ $BA^2 = 11^2 + 3^2 - 2 cdot 11 cdot 3 cdot 0.7428$ $BA^2 = 121 + 9 - 66 cdot 0.7428$ $BA^2 = 130 - 49.0248$ $BA^2 = 80.9752$ $BA = \sqrt{80.9752} \approx 8.999$ **Ответ: $BA \approx 9$ см**