Задача 6: Тупой угол равнобедренной трапеции равен 135°, а основания равны 10 см и 20 см. Найдите площадь трапеции.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о равнобедренной трапеции, ее свойствах и формуле площади. * **Площадь трапеции:** (S = \frac{a + b}{2} cdot h), где (a) и (b) - основания трапеции, а (h) - высота трапеции. 1. **Нахождение высоты:** * Угол при большем основании: (180° - 135° = 45°). * Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и частью большего основания. * Разница между основаниями: (20 - 10 = 10) см. Так как трапеция равнобедренная, эта разница делится пополам высотами, то есть на каждый прямоугольный треугольник приходится по 5 см. * В прямоугольном треугольнике с углом 45° катеты равны, следовательно, высота трапеции (h = 5) см. 2. **Вычисление площади трапеции:** * (a = 10) см, (b = 20) см, (h = 5) см * (S = \frac{10 + 20}{2} cdot 5 = \frac{30}{2} cdot 5 = 15 cdot 5 = 75) см(^2) **Ответ:** Площадь трапеции равна 75 см(^2).