Задача 10: Ученик измерил объём шарообразного алюминиевого тела V = 100 $$см^3$$ и его массу m = 265 г. Плотность алюминия считайте равной $$ρ_{ал} = 2,700 \frac{г}{см^3}$$. 1. Рассчитайте среднюю плотность тела ρ. 2. Рассчитайте абсолютную погрешность Δρ средней плотности, если считать, что массу ученик измерил с абсолютной погрешностью 1 г, а объём — с абсолютной погрешностью 1 $$см^3$$. Кратко поясните вычисления. 3. Можно ли утверждать, что в теле есть полость? Свой ответ обоснуйте.

Решение: 1. Рассчитаем среднюю плотность тела: \[\rho = \frac{m}{V} = \frac{265 \text{ г}}{100 \text{ см}^3} = 2.65 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}\] 2. Для расчета абсолютной погрешности плотности ($$\Delta \rho$$) учтем погрешности измерения массы ($$\Delta m = 1 \text{ г}$$) и объема ($$\Delta V = 1 \text{ см}^3$$). Используем формулу для погрешности косвенных измерений: \[\Delta \rho = \rho \cdot (\frac{\Delta m}{m} + \frac{\Delta V}{V})\] Подставляем значения: \[\Delta \rho = 2.65 \cdot (\frac{1}{265} + \frac{1}{100}) = 2.65 \cdot (0.00377 + 0.01) = 2.65 \cdot 0.01377 \approx 0.0365 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}\] 3. Сравним полученную среднюю плотность с плотностью алюминия. Средняя плотность тела ($$2.65 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$$) меньше плотности алюминия ($$2.70 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$$). Чтобы убедиться, есть ли полость, нужно учесть погрешность измерения плотности. Нижняя граница плотности тела: \[\rho_{min} = \rho - \Delta \rho = 2.65 - 0.0365 = 2.6135 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}\] Верхняя граница плотности тела: \[\rho_{max} = \rho + \Delta \rho = 2.65 + 0.0365 = 2.6865 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}\] Так как даже верхняя граница плотности тела меньше плотности алюминия, можно с уверенностью утверждать, что в теле есть полость. Ответ: 1. Средняя плотность: 2.65 г/см³ 2. Абсолютная погрешность плотности: 0.0365 г/см³ 3. В теле есть полость, так как измеренная плотность тела с учетом погрешности меньше плотности алюминия.