Задача 9: Вадим и Катя плыли по реке на байдарке. Когда они гребли, то проходили за полчаса вниз по течению 5 км, а когда уставали и не гребли — то течение сносило их за то же время на 2 км. С какой скоростью плыла бы байдарка, если бы ребята гребли во время всего путешествия по озеру?

Решение: 1. Обозначим скорость байдарки в стоячей воде (скорость ребят) как $$v_б$$, а скорость течения реки как $$v_т$$. 2. Когда они гребут вниз по течению, их суммарная скорость равна $$v_б + v_т$$. Они проплывают 5 км за 0.5 часа. Следовательно: \[v_б + v_т = \frac{5 \text{ км}}{0.5 \text{ ч}} = 10 \text{ км/ч}\] 3. Когда они не гребут, их сносит течением со скоростью $$v_т$$. Они проплывают 2 км за 0.5 часа. Следовательно: \[v_т = \frac{2 \text{ км}}{0.5 \text{ ч}} = 4 \text{ км/ч}\] 4. Теперь мы можем найти скорость байдарки в стоячей воде: \[v_б = 10 \text{ км/ч} - v_т = 10 \text{ км/ч} - 4 \text{ км/ч} = 6 \text{ км/ч}\] Ответ: 6 км/ч