Задача 23. В амфитеатре 23 ряда, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В седьмом ряду 26 мест, а в одиннадцатом ряду 34 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Обозначим количество мест в первом ряду как $$a_1$$, а разность арифметической прогрессии (на сколько мест больше в каждом следующем ряду) как $$d$$. Тогда количество мест в $$n$$-ном ряду можно выразить формулой: $$a_n = a_1 + (n-1)d$$. Из условия задачи мы знаем, что: * $$a_7 = a_1 + 6d = 26$$ (седьмой ряд) * $$a_{11} = a_1 + 10d = 34$$ (одиннадцатый ряд) Вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти $$d$$: $$(a_1 + 10d) - (a_1 + 6d) = 34 - 26$$ $$4d = 8$$ $$d = 2$$ Теперь подставим значение $$d$$ в первое уравнение, чтобы найти $$a_1$$: $$a_1 + 6(2) = 26$$ $$a_1 + 12 = 26$$ $$a_1 = 14$$ Теперь, когда мы знаем $$a_1$$ и $$d$$, мы можем найти количество мест в последнем (23-м) ряду, то есть $$a_{23}$$: $$a_{23} = a_1 + (23-1)d = 14 + 22(2) = 14 + 44 = 58$$ Ответ: В последнем ряду амфитеатра 58 мест.