Задача 26. В амфитеатре 19 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 25 мест, а в седьмом ряду 37 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Обозначим количество мест в первом ряду как $$a_1$$, а разность арифметической прогрессии как $$d$$. Тогда количество мест в $$n$$-ном ряду можно выразить формулой: $$a_n = a_1 + (n-1)d$$. Из условия задачи мы знаем, что: * $$a_3 = a_1 + 2d = 25$$ (третий ряд) * $$a_7 = a_1 + 6d = 37$$ (седьмой ряд) Вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти $$d$$: $$(a_1 + 6d) - (a_1 + 2d) = 37 - 25$$ $$4d = 12$$ $$d = 3$$ Теперь подставим значение $$d$$ в первое уравнение, чтобы найти $$a_1$$: $$a_1 + 2(3) = 25$$ $$a_1 + 6 = 25$$ $$a_1 = 19$$ Теперь, когда мы знаем $$a_1$$ и $$d$$, мы можем найти количество мест в последнем (19-м) ряду, то есть $$a_{19}$$: $$a_{19} = a_1 + (19-1)d = 19 + 18(3) = 19 + 54 = 73$$ Ответ: В последнем ряду амфитеатра 73 места.