Задача 25. В амфитеатре 18 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В шестом ряду 26 мест, а в восьмом ряду 30 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Обозначим количество мест в первом ряду как $$a_1$$, а разность арифметической прогрессии как $$d$$. Тогда количество мест в $$n$$-ном ряду можно выразить формулой: $$a_n = a_1 + (n-1)d$$. Из условия задачи мы знаем, что: * $$a_6 = a_1 + 5d = 26$$ (шестой ряд) * $$a_8 = a_1 + 7d = 30$$ (восьмой ряд) Вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти $$d$$: $$(a_1 + 7d) - (a_1 + 5d) = 30 - 26$$ $$2d = 4$$ $$d = 2$$ Теперь подставим значение $$d$$ в первое уравнение, чтобы найти $$a_1$$: $$a_1 + 5(2) = 26$$ $$a_1 + 10 = 26$$ $$a_1 = 16$$ Теперь, когда мы знаем $$a_1$$ и $$d$$, мы можем найти количество мест в последнем (18-м) ряду, то есть $$a_{18}$$: $$a_{18} = a_1 + (18-1)d = 16 + 17(2) = 16 + 34 = 50$$ Ответ: В последнем ряду амфитеатра 50 мест.