Задача 15: В амфитеатре 15 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 26 мест, а в седьмом ряду 38 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Решение: Пусть $$a_1$$ - количество мест в первом ряду, а $$d$$ - разность в количестве мест между рядами. Тогда количество мест в $$n$$-ом ряду можно выразить как $$a_n = a_1 + (n-1)d$$. Из условия задачи имеем: $$a_3 = a_1 + 2d = 26$$ $$a_7 = a_1 + 6d = 38$$ Вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти $$d$$: $$(a_1 + 6d) - (a_1 + 2d) = 38 - 26$$ $$4d = 12$$ $$d = 3$$ Теперь подставим значение $$d$$ в первое уравнение, чтобы найти $$a_1$$: $$a_1 + 2(3) = 26$$ $$a_1 + 6 = 26$$ $$a_1 = 20$$ Чтобы найти количество мест в последнем (15-ом) ряду, используем формулу $$a_n = a_1 + (n-1)d$$: $$a_{15} = a_1 + (15-1)d = 20 + 14(3) = 20 + 42 = 62$$ Ответ: В последнем ряду амфитеатра **62** места.