Задача 1: В прямоугольном треугольнике ABC ∠B=90°, BO - высота треугольника, AB = 12 см, CB = 16 см. Найдите длину BO.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом B. BO - высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу AC. 1. Найдем гипотенузу AC, используя теорему Пифагора: $AC^2 = AB^2 + BC^2$. $AC^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$. $AC = \sqrt{400} = 20$ см. 2. Площадь треугольника ABC можно найти двумя способами: а) $S_{ABC} = \frac{1}{2} * AB * BC = \frac{1}{2} * 12 * 16 = 96$ см$^2$. б) $S_{ABC} = \frac{1}{2} * AC * BO = \frac{1}{2} * 20 * BO = 10 * BO$. 3. Приравняем два выражения для площади: $10 * BO = 96$. $BO = \frac{96}{10} = 9.6$ см. **Ответ: BO = 9.6 см.**